题目内容

对于任意的实数a、b、c、d，有如下运算a↑b→c↑d=ac-bd，已知2↑4→x↑（5-3x）＜0，则x的取值范围 ________．

x＜
分析：首项根据新定义运算法则求得关于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．
解答：∵a↑b→c↑d=ac-bd，
∴2↑4→x↑（5-3x）=2x-4（5-3x）=14x-20，即2↑4→x↑（5-3x）=14x-20，
∴由2↑4→x↑（5-3x）＜0，得
14x-20＜0，
移项，得
14x＜20，
不等式的两边同时除以14，得
x＜；
故答案为：x＜．
点评：本题考查了一元一次不等式的解法．解答此题的关键是弄懂新定义的运算法则，根据此运算法则列出关于x的一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-
k24
，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为
 
．
对于任意的实数a、b、c、d，有如下运算a↑b→c↑d=ac-bd，已知2↑4→x↑（5-3x）＜0，则x的取值范围
 
．
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超过26的正奇数)
[
x+1
2
]+13(其中x是不超过26的正偶数)
；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h变成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．
（2011•红桥区一模）已知函数y1=x，y2=
1
2
x2+
1
2
．
（Ⅰ）当自变量x=1时，分别计算函数y1、y2的值；
（Ⅱ）说明：对于自变量x的同一个值，均有y1≤y2成立；
（Ⅲ）是否存在二次函数y3=ax2+bx+c同时满足下列两个条件：
①当x=-1时，函数值y1≤y3≤y2； ②对于任意的实数x的同一个值，都有y1≤y3≤y2，
若存在，求出满足条件的函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+
1
2
）．
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-
1
8
，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m的取值范围．

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