题目内容

分解因式.
(1)(2a-x)2+4(x-2a)+4;
(2)x3+x2+
14
x

(3)8(a2+1)-16a;
(4)4b2c2-(c2+b22
分析:(1)把(x-2a)看作一个整体,整理后利用完全平方公式分解因式;
(2)先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式;
(3)先提取公因式8,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式;
(4)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式进行二次因式分解.
解答:解:(1)(2a-x)2+4(x-2a)+4,
=(x-2a)2+4(x-2a)+4,
=(x-2a+2)2

(2)x3+x2+
1
4
x

=x(x2+x+
1
4
),
=x(x+
1
2
2

(3)8(a2+1)-16a,
=8[(a2+1)-2a],
=8(a-1)2

(4)4b2c2-(c2+b22
=[2bc-(c2+b2)][2bc+c2+b2],
=-(b+c)2(b-c)2
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
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