Question

如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；
（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）y=2x；B（1，2）
（2）①当x＞0时，2x²≤2，解得0＜x≤1，
②当x＜0时，2x²≥2，解得x≤﹣1；
（3）不存在，见解析

解析试题解析：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，
∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，
∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），
∴B（1，2），
（2）∵k=2，
∴≥kx即为≥kx
①当x＞0时，2x²≤2，解得0＜x≤1，
②当x＜0时，2x²≥2，解得x≤﹣1；
（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，
②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），

∵A（﹣1，﹣2）
∴OA=
∴t²+=5，则t⁴﹣5t²+4=0，
∴t²=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，
t²=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，
∴不存在符合条件的点C．
考点：1、反比例函数；2、一次函数的交点问题；3、不等式；4、等边三角形