题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0).与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△AOB沿x轴向右平移m个长度单位(0<m<3)后得到另一个△FPE,点A、O、B的像分别为点F、P、E.
①如图①,当点E在直线AC上时,求m的值.
②设所得的三角形△FPE与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于m的函数表达式.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)①m=;②当0<m≤时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+.
【解析】
(1)根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答;
(3)平移后的三角形记为△PEF.根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3.易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m.连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).在△AOB沿x轴向右平移的过程中.根据图象,易知重叠部分面积有两种情况:①当0<m≤时;②当<m<3时;讨论可得用m的代数式表示S.
(1)由题意可知,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),则,解得.
故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)由题意知,E(m,3).
由(1)得:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,故C(1,4).
设直线AC的解析式为y=kx+t(k≠0).
把A(3,0),C(1,4)代入,得.
解得.
故直线AC的解析式为:y=﹣2x+6.
把E(m,3)代入知,﹣2m+6=3
解得m=;
(3)平移后的三角形记为△PEF.
设直线AB的解析式为y=k′x+d,则,
解得.
则直线AB的解析式为y=﹣x+3.
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.
由(2)知,直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).
在△AOB沿x轴向右平移的过程中.
①当0<m≤时,如图1所示.
设PE交AB于K,EF交AC于M.
则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,
联立,解得,
即点M(3﹣m,2m).
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
=PE2﹣PK2﹣Fh
=﹣(3﹣m)2﹣m2m
=﹣m2+3m.
②当<m<3时,如图2所示.
设PE交AB于K,交AC于H.
因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,
所以当x=m时,得y=6﹣2m,
所以点H(m,6﹣2m).
故S=S△PAH﹣S△PAK
=PAPH﹣PA2
=﹣(3﹣m)(6﹣2m)﹣(3﹣m)2
=m2﹣3m+.
综上所述,当0<m≤时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+.
【题目】某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况,对部分市民进行了随机问卷调查(问卷调查表如左图所示),并将调查结果绘制成两副统计图(均不完整)
您如何看待手机阅读问卷调查表 您好!请在表格中选择一项您最认同的观点,在其后面空格内打“√”,非常感谢您的配合. | ||
选项 | 观点 | 您的选择 |
A | 更新及时 | □ |
B | 阅读成本低 | □ |
C | 不利于人际交往 | □ |
D | 内容丰富 | □ |
E | 其他 | □ |
(1)本次接受调查的总人数是______人.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在扇形统计图中,表示观点B的扇形的圆心角度数为______度.
(4)根据上述调查结果,请估计在2万名市民中,认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人.