题目内容
已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．分析：连接OE，利用切线的性质即可证得OE∥AC，则OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，再根据BC=2OE即可证得．
解答：
BC=AC．
证明：连接OE．
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF，
又∵EF⊥AC
∴OE∥AC，
∵OC=OB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
又∵BC=2OE，
∴BC=AC．
BC=AC．证明：连接OE．
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF，
又∵EF⊥AC
∴OE∥AC，
∵OC=OB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
又∵BC=2OE，
∴BC=AC．
点评：本题考查了三角形的中位线定理以及切线的性质定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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