题目内容

分析:在正六面体中,首先找出以点P为直角的直角三角形,然后应用勾股定理求其斜边长.
解答:
解:通过作图,知以点P为直角的三角形由四种情况,
如上图,△PCB、△PCA、△PDB、△PDA,均是以点P为直角的直角三角形,
故:在Rt△PCB中,BC=
=
=2;
在Rt△PCA中,AC=
=
=
;
在Rt△PDB中,BD=
=
=
;
在Rt△PAD中,AD=
=
=4.
故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,
,
.

如上图,△PCB、△PCA、△PDB、△PDA,均是以点P为直角的直角三角形,
故:在Rt△PCB中,BC=
PC2+PB2 |
12+
|
在Rt△PCA中,AC=
PC2+PA2 |
12+(2
|
13 |
在Rt△PDB中,BD=
PB2+PD2 |
22+
|
7 |
在Rt△PAD中,AD=
PA2+PD2 |
22+(2
|
故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,
7 |
13 |
点评:本题主要考查勾股定理的应用,难易程度适中.

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