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精英家教网如图,在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中,以格点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长
 
分析:在正六面体中,首先找出以点P为直角的直角三角形,然后应用勾股定理求其斜边长.
解答:精英家教网解:通过作图,知以点P为直角的三角形由四种情况,
如上图,△PCB、△PCA、△PDB、△PDA,均是以点P为直角的直角三角形,
故:在Rt△PCB中,BC=
PC2+PB2
=
12+
3
2
=2;
在Rt△PCA中,AC=
PC2+PA2
=
12+(2
3
)
2
=
13

在Rt△PDB中,BD=
PB2+PD2
=
22+
3
2
=
7

在Rt△PAD中,AD=
PA2+PD2
=
22+(2
3
)
2
=4.
故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,
7
13
点评:本题主要考查勾股定理的应用,难易程度适中.
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