题目内容
如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长分析：在正六面体中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．
解答：
解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，
如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，
故：在Rt△PCB中，BC=
=
=2；
在Rt△PCA中，AC=
=
=
；
在Rt△PDB中，BD=
=
=
；
在Rt△PAD中，AD=
=
=4．
故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，
，
．
解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，
故：在Rt△PCB中，BC=
| PC2+PB2 |
12+
|
在Rt△PCA中，AC=
| PC2+PA2 |
12+(2
|
| 13 |
在Rt△PDB中，BD=
| PB2+PD2 |
22+
|
| 7 |
在Rt△PAD中，AD=
| PA2+PD2 |
22+(2
|
故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，
| 7 |
| 13 |
点评：本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．
练习册系列答案
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