题目内容

【题目】如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的长.

【答案】1)证明见解析(22+

【解析】

试题分析:(1)先判定出ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出CAD=CBE,然后利用“角边角”证明ADCBDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE,从而得证;

(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解.

(1)证明:ADBCBAD=45°

∴△ABD是等腰直角三角形,

AD=BD

BEAC,ADBC

∴∠CAD+ACD=90°

CBE+ACD=90°

∴∠CAD=CBE

ADCBDF中,

∴△ADC≌△BDF(ASA),

BF=AC

AB=BC,BEAC

AC=2AE

BF=2AE

(2)解:∵△ADC≌△BDF

DF=CD=

在RtCDF中,CF===2,

BEAC,AE=EC,

AF=CF=2

AD=AF+DF=2+

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