Question

【题目】如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于面积倍的三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）、、、

【解析】

（1）先根据线段的中点定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据等量代换即可得证；

（2）先根据题（1）两个三角形全等、线段中点得出，从而可得和面积等于面积倍；再根据题（1）的结论和平行线的性质可得面积相等，然后根据线段中点的性质可知点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍，由此即可得．

（1）点是中点，点为的中点

在和中，

；

（2）由（1）知，

点为的中点

（等底同高的两个三角形的面积相等）

（等底等高的两个三角形的面积相等）

又点为的中点，

点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍

综上，符合条件的三角形有4个，即．