题目内容
定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，
，
，则点
就是四边形
的准内点．
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（1）如图2， 
与
的角平分线
相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点，则
或
．( )
（1）如图2，过点作
，
∵
平分
， ∴
．
同理 
．
∴是四边形的准内点．
（2）
 |
平行四边形对角线
的交点
就是准内点，如图3（1）.
或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点
就是准内点．如图4.
（3）真；真；假．
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