Question

已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.
小题1:求证：CD为⊙O的切线；
小题2:若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.

Answer 1

小题1:见解析。
小题2:AB=6

（1）证明：连接OC，    
∵点C在⊙O上，OA=OC，
∴
∵，
∴，
.
∵AC平分∠PAE，
∴……………………………………………………………………………1分
∴
又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线.  …………………………………………………………………………2分

（2）解:过O作于点F，
∴，
∴四边形OCDF为矩形，
∴   ……………………………3分
∵DC+DA=6，设,
∴
∵⊙O的直径为10，
∴，
∴.
在中，
∵
即
化简得，
解得或x=9.              ……………………………………………………………4分
∵，
∴.
 
∵，
∴