题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠DAB=120°,AB=12,AD=6,求△ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)S△ABC=18.
【解析】
(1)易知AE=AB,DF=
CD,即可得到AE=DF,又有AB∥CD,所以四边形AEFD是平行四边形;(2)作CH⊥AB于H.利用平行四边形性质求出∠B,再利用三角函数求出CH,接着利用三角形面积公式求解即可
(1)证明:如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD,
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=AB,DF=
CD.
∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)如图,作CH⊥AB于H.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6,AD∥BC,
∴∠B=180°﹣∠DAB=60°,
∴CH=BCsin60°=3,
∴S△ABC=ABCH=
×12×3
=18
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