题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别是ABCD的中点.

1)求证:四边形AEFD是平行四边形;

2)若∠DAB120°,AB12AD6,求△ABC的面积.

【答案】1)见解析;(2SABC18.

【解析】

1)易知AEABDFCD即可得到AEDF,又有ABCD,所以四边形AEFD是平行四边形;(2)作CHABH.利用平行四边形性质求出∠B,再利用三角函数求出CH,接着利用三角形面积公式求解即可

1)证明:如图.

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCD

∵点EF分别是ABCD的中点,

AEABDFCD

AEDF

∴四边形AEFD是平行四边形;

2)如图,作CHABH

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC6ADBC

∴∠B180°﹣∠DAB60°,

CHBCsin60°=3

SABCABCH×12×318

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