题目内容
【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标
，都是二元一次方程
的解，直线AC上所有的点坐标，都是二元一次方程
的解，过C作x轴的平行线，交y轴与点B．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图②，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．
【答案】（1）
，
，
；（2）见解析．
【解析】
（1）令
中的
，求出相应的x的值，即可得到A的坐标，将方程
和方程联立成方程组，解方程组即可得到C的坐标，进而可得到B的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积，然后根据t的范围，分情况讨论即可．
（1）令，则
，解得
，
．
解得
．
轴，
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相同，
；
（2）
，，，
．
∵点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
，
，
，
．
当
时，即
时，
；
当
时，即
时，
；
当
时，即
时，
．
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