题目内容

【题目】完成下面的证明:

已知:如图.BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证:AB∥CD.

证明:∵DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC=2∠1_______________

∵BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD=2∠2_____________

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)__________

∵∠1+∠2=90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC=________________

∴AB∥CD______________

【答案】 角平分线的性质 角的平分线的性质 等量代换 180° 等量代换 同旁内角互补两直线平行

【解析】试题分析:运用角平分线的定义,结合图形可知∠ABD=21BDC=22,又已知∠1+2=90°,可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补,从而证得ABCD

试题解析:

证明:

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC=21 角平分线的性质 ).

BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD=22角的平分线的性质).

∴∠BDC+ABD=21+22=21+2)( 等量代换 ).

∵∠1+2=90°(已知),

∴∠ABD+BDC= 180°  等量代换 ).

ABCD 同旁内角互补两直线平行 ).

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