Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2…；按此作法继续下去，则Cn的坐标（ ）

A．（﹣×4n，4n） B．（﹣×4n－1，4n－1）

C．（﹣×4n﹣1，4n） D．（﹣×4n，4n－1）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题解析：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，

∴直线l的解析式为y=x．

∵AB⊥y轴，点A（0，1），

∴可设B点坐标为（x，1），

将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，

∴B点坐标为（，1），AB=．

在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°-60°=30°，∠A1AB=90°，

∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，

∵ABA1C1中，A1C1=AB=，

∴C1点的坐标为（-，4），即（-×40，41）；

由x=4，解得x=4，

∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，

∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，

∵A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，

∴C2点的坐标为（-4，16），即（-×41，42）；

同理，可得C3点的坐标为（-16，4），即（-×42，43）；

以此类推，则Cn的坐标是（-×4n-1，4n）．

故选C．