Question

【题目】如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：分两种情况：
①当0≤t＜4时，
作OM⊥AB于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AM=BM=OM= AB=2cm，
∴S= APOM= ×t×2=t（cm2）；
②当t≥4时，作OM⊥AB于M，
如图2所示：
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积= ×2×2+ （2+t﹣4）×2=t（cm2）；
综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，
故选A．


【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．