题目内容
【题目】如图1，已知抛物线C1：
与x轴的正半轴交于点A，点B为抛物线的顶点，直线l：
是一条动直线．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当
时，自变量x的取值范围；
(3)如图2，将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴翻折，与C1在x轴下方的图形组合成一个新的图形C2，当直线l与组合图形C2有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围．
【答案】(1)A(2, 0)，B(1，3)；(2)x>2或x<
；(3)
或k<0
【解析】
（1）公式法可求得A点B点坐标；
（2）A点代入直线，可求得其解析式，联立y1，y2，可求得直线解析式，结合图象，可求得符合要求的x的取值范围；
（3）结合图象观察，或k<0时，只有两个交点.
(1)令y=0则
，
解得：
，
∴A(2, 0)，
∵
，
当x=1时，y=3，
∴B(1，3)
(2)将A(2，0)代入
中，
∴直线解析式为：
，
联立两函数，则两图像另一交点为（-
，-
），
结合图象，当
时，
x>2或x<；
(3)由图象可知，当直线经过A点时，恰有三个交点，
当直线向上运动时，只有两个交点，
∴时，恰有两个交点；
当k<0时，正好有两个交点，满足条件，
∴或k<0.
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方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是
元，凭会员卡可免费进园
次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需
元；
方式二：不购买会员卡，每次进园是
元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为
( 为非负整数) ．
（1）根据题意，填写下表：
进园次数(次) |
|
|
| ··· |
方式一收费(元) |
|
| ··· | |
方式二收费(元) |
| ··· |
（2）设方式一收费
元，方式二收费
元，分别写出
关于
的函数关系式;；
（3）当
时，哪种进园方式花费少?请说明理由．
