Question

若x₁、x₂是方程5x²-4x-1=0的两个根，且点A（x₁，x₂）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求

m2+n2 m-n

的值．

Answer 1

分析：用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．

解答：解：方程化为：（5x+1）（x-1）=0
5x+1=0或x-1=0
∴x₁=-

1

5

，x₂=1．
因为点A（x₁，x₂）在第二象限，所以x₁＜0，x₂＞0．
方程5x²-4x-1=0的两个根是x₁=-

1

5

，x₂=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=

1

5

，n=-1．
所以

m2+n2 m-n

=

( 1 5 )2+(-1)2 1 5 +1

=

26 25 6 5

=

13 15

=

195

15

．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．