Question

如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：

（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．如果y₁＜y₂，那么x₁与x₂有怎样的大小关系？

Answer 1

（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5。
（2）①当y₁＜y₂＜0时，x₁＜x₂；
②当0＜y₁＜y₂，x₁＜x₂。

试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。　
解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5。
∴m的取值范围是m＜5。
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限，
∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
①当y₁＜y₂＜0时，x₁＜x₂；
②当0＜y₁＜y₂，x₁＜x₂。