Question

在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（-6，0），B（-1，0），C（-2，2）、
（1）画出△ABC关于坐标原点的中心对称图形△A₁B₁C₁，并写出C点的对应点C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出并写出C点的对应点C₂的坐标；
（3）在（2）中点C在旋转过程中运动的路程为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C₂的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出OC，再利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，C₁的坐标为 （2，-2）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示，C₂的坐标为 （2，2）；

（3）由勾股定理得，OC=

22+22

=2

2

，
所以，C在旋转过程中运动的路程=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故答案为：

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．