Question

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0），△OCD与△OAB关于y轴对称。

（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______。（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m，求当k为何值时，|m|=？

Answer 1

解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，
故可设所求抛物线的解析式为
∵
∴B点坐标为
∵在抛物线上
∴
∴
∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是。
（2）左侧；
（3）由题意得：点的坐标为，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为，
抛物线经过点和点
∴
解得，
∵抛物线对称轴必在y轴的左侧
∴
而
∴
∴
∴
即当时，。