Question

【题目】为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置室外活动课，并决定购买一些排球和跳绳．已知一个排球的费用比3根跳绳的费用少10元，2个排球与5根跳绳的总费用为200元．

（1）求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元；

（2）该校现计划购买排球和跳绳110件，排球的数量不少于跳绳数量的，且用于购买排球和跳绳的总费用不超过3760元．请你通过计算求出该校有哪几种购买方案．

Answer 1

【答案】（1）购买一根跳绳需要20元，购买一个排球需要50元；（2）方案1：购买跳绳58根，排球52个；方案2：购买跳绳59根，排球51个；方案3：购买跳绳60根，排球50个；方案4：购买跳绳61根，排球49个.

【解析】

（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个排球需要y元，根据题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设班级购买m根跳绳，则购买个排球，依据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之取整即可得出所有购买方案．

解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个排球需要y元，

依题意，得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要20元，购买一个排球需要50元；

（2）设班级购买m根跳绳，则购买个排球，
依题意，得：，

解得：，
为整数，

=58、59、60、61，相应的(110-m)=52、51、50、49.

答：方案1：购买跳绳58根，排球52个；方案2：购买跳绳59根，排球51个；方案3：购买跳绳60根，排球50个；方案4：购买跳绳61根，排球49个.