Question

有这样一道题：计算

x+ x2-4

x- x2-4

+

x- x2-4

x+ x2-4

-x²（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

Answer 1

分析：将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．

解答：解：原式=

(x+ x2-4 )2

(x- x2-4 )(x+ x2-4 )

+

(x- x2-4 )2

(x- x2-4 )(x+ x2-4 )

-x2
=

x2+x2-4+2 x2-4

x2-x2+4

+

x2+x2-4-2 x2-4

x2-x2+4

-x²
=

4x2-8

4

-x²=-2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．

点评：此题的关键是分母有理化，要将

a

±

b

中的根号去掉，要用（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．