题目内容
【题目】教科书中这样写道：“我们把多项式
及
叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
；求代数式
的最小值，
．可知当
时，有最小值，最小值是
，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：
_______．
（2）当
为何值时，多项式
有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程
，并求出
，
的值．
【答案】（1）
；（2）当
时，原式有最大值，最大值为
；（3）
，
【解析】
（1）先把
配方，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；
（3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出a、b的值．
（1）
=x2-4x+4-9
=（x-2）2-32
=（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5）．
故答案为：（x+1）（x-5）
（2）原式
，
∵（x+1）2≥0，
∴当
时，原式有最大值，最大值为．
（3）
，
，
，
∴
，且
，
解得：
，
．
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【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 | 单价(元) | 数量(个) | 金额(元) |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
艺术饰品 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 | |
(1)直接写出a= ,b= ;
(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
