题目内容
【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．
【答案】
【解析】
通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．
过点C作CF⊥AE，垂足为F，
在Rt△ACD中，CD＝
，
由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝ACsin45°＝
，
由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，
∴
，
∴CE＝
CD＝
，
在Rt△ECF中，sin∠AEC＝
，
故答案为：．
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