Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD ， DP⊥AB于P ． 若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（ ）.

A.
B.2
C.
D.18

Answer 1

【答案】A
【解析】如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E ， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE＋∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE ， ∵DP⊥AB ， ∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中， ，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP ， 四边形ABCD的面积等于四边形DPBE的面积均为18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝ ＝ ．