题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90°.

AEF等边三角形,

AE=EF=AF,EAF=60°.

∴∠BAE+DAF=30°.

RtABERtADF中,

AE=AF,AB=AD

RtABERtADF(HL)

BE=DF(故①正确).

BAE=DAF

∴∠DAF+DAF=30°

即∠DAF=15°(故②正确)

BC=CD

BCBE=CDDF,即CE=CF

AE=AF

AC垂直平分EF.(故③正确).

EC=x,由勾股定理,得

EF=x,CG=x

AG=AEsin60=EFsin60=2×CGsin60=x

AC=

AB=

BE=x=

BE+DF=xx≠x,(故④错误)

SCEF=x2

SABE=

2SABE=x2=SCEF,(故⑤正确).

综上所述,正确的有4个,

故选:C.

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