题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
AE=AF,AB=AD,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确),
∵BC=CD,
∴BCBE=CDDF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,
AG=AEsin60=EFsin60=2×CGsin60=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=x=,
∴BE+DF=xx≠x,(故④错误),
∵S△CEF=x2,
S△ABE= ,
∴2S△ABE=x2=S△CEF,(故⑤正确).
综上所述,正确的有4个,
故选:C.
练习册系列答案
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【题目】一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米) | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销量(双) | 1 | 2 | 5 | 11 | 7 | 3 | 1 |
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________ .