Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10、BD=8、AB=m，那么m的取值范围是

1. A.
   1＜m＜9
2. B.
   2＜m＜18
3. C.
   8＜m＜10
4. D.
   4＜m＜5

Answer 1

A
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的值，然后根据三角形三边关系，即可求得m的取值范围．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC=×10=5，OB=OD=BD=×8=4，
∵OA-OB＜AB＜OA+OB，
∴5-4＜m＜5+4，
∴m的取值范围是：1＜m＜9．
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分定理的应用，注意数形结合思想的应用．