Question

在平面直角坐标系中，直线l₁的解析式为y=x-3，直线l₂过原点且l₂与直线l₁交于点P（-2，a）．
（1）求直线l₂的解析式，并在平面直角坐标系中画出直线l₁和l₂；
（2）设直线l₁与x轴交于点A，试求△APO的面积．

Answer 1

分析：（1）将（-2，a）代入y=x-3求出a的值，即求出P点坐标，设l₂的解析式为：y=kx，将P（-2，-5）代入即可求出未知数的值，进而求出其解析式；
（2）设y=0，求出A点坐标，根据三角形的面积公式求出其面积．

解答：解：（1）将（-2，a）代入y=x-3得a=-2-3=-5，
∴P（-2，-5）（2分），
设l₂的解析式为：y=kx，
将P（-2，-5）代入得-2k=-5，k=

5

2

，
∴l₂的解析式为：y=

5

2

x（6分）．

（2）在y=x-3中，设y=0，得x=3，
∴A（3，0）（10分），
∴S_△APO=

1

2

×3×5=

15

2

（12分）．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及结合图形求三角形的面积，属中等难度题目．