题目内容
如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD=
．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形．
| 9 |
| 5 |
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长；
（4）求证：△ABC是直角三角形．
（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵BC=3，BD=
，
∴由勾股定理得：CD=
=
=
．
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=
=
=
．
（3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD=
+
=5．
（4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形．
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵BC=3，BD=
| 9 |
| 5 |
∴由勾股定理得：CD=
| BC2-BD2 |
32-(
|
| 12 |
| 5 |
（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=
| AC2-CD2 |
42-(
|
| 13 |
| 5 |
（3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD=
| 13 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
（4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形．
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