题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意知道AE=t，CF=2t，连接BD，证明△DEB≌△DFC，得到EB=FC=2t，进而AB=AE+EB=3t=5，进而求出t的值.
解：连接DB，如下图所示，
∵四边形ABCD为菱形，且∠ADC=120°，
∴∠CDB=60°
∴△CDB为等边三角形，∴DB=DC
又∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=60°，DE=DF
∴∠CDB=∠EDF
∴∠CDB-∠BDF=∠EDF-∠BDF
∴∠CDF=∠BDE
在△EDB和△FDC中：
，∴△EDB≌△FDC(SAS)
∴FC=BE=2t
∴AB=AE+EB=t+2t=3t=5
∴t=
.
故答案为：D.
【题目】常常听说“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形两直角边长a，b与斜边长c之间满足等式：a2+b2＝c2”的一个最简单特例．我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数组，记为（a，b，c）．
（1）请在下面的勾股数组表中写出m、n、p合适的数值：
a | b | c | a | b | c |
3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 |
5 | 12 | m | 6 | 8 | 10 |
7 | 24 | 25 | p | 15 | 17 |
9 | n | 41 | 10 | 24 | 26 |
11 | 60 | 61 | 12 | 35 | 37 |
… | … | … | … | … | … |
平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点（格点）．过x轴上的整点作y轴的平行线，过y轴上的整点作x轴的平行线，组成的图形叫做正方形网格（有时简称网格），这些平行线叫做格边，当一条线段AB的两端点是格边上的点时，称为AB在格边上．顶点均在格点上的多边形叫做格点多边形．在正方形网格中，我们可以利用勾股定理研究关于图形面积、周长的问题，其中利用割补法、作图法求面积非常有趣．
（2）已知△ABC三边长度为4、13、15，请在下面的网格中画出格点△ABC并计算其面积．
