题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）见解析；（2）y=
．（0＜x＜6.4）
【解析】
（1）可证明△APE和△ACB都是直角三角形，还有一个公共角，从而得出：△AEP∽△ABC；
（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝
x，
，即可得出y与x的函数关系式．
（1）∵PE⊥AB，
∴∠APE＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠APE＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ABC；
（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝
，
由（1）可知，△APE∽△ACB
∴
，
又∵AP＝x，
即
，
∴PE＝x， ，
∴
＝．（0＜x＜6.4）
练习册系列答案
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【题目】已知二次函数
，
与
的部分对应值如下表所示：
| … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为
；
②
；
③关于的方程
的解为
；
④
．
其中，正确的有___________________
