Question

以O为圆心的两个同心圆的半径分别为(

3

+

2

)2cm和(

3

-

2

)2cm，⊙O₁与这两个圆都相切，则⊙O₁的半径是

 

；

Answer 1

分析：如果⊙O₁与大圆内切，与小圆外切，则⊙O₁的直径等于两半径的差．如果⊙O₁与两圆都内切，⊙O₁的直径等于两半径的和．可以求出⊙O₁的半径．

解答：解：设⊙O₁的半径为R，则
当⊙O₁与大圆内切，与小圆外切时有：2R=(

3

+

2

)2-(

3

-

2

)2，
解得：R=2

6

．
当⊙O₁与两圆都内切时，有：2R=(

3

+

2

)2+(

3

-

2

)2，
解得：R=5．
故答案是：5或2

6

cm．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据⊙O₁与两同心相切，得到圆心距与两半径的关系，可以求出⊙O₁的半径．