题目内容

【题目】如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是

【答案】31.5
【解析】解:作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴SABC=SOBC+SOAC+SOAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×(BC+AC+AB)
= ×3×21=31.5.
故填31.5.

连接OA,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,将△ABC的面积分为:SABC=SOBC+SOAC+SOAB , 而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.

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