题目内容
如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB. 现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC的度数为（ ）
A．15°或75° B．20°或70° C．20° D．30°
【答案】
A.
【解析】
试题分析：如图，延长BO交圆于D，延长AO交圆于E，若C在BO延长线的右边，连接CD，BD，BE，
∵BD是⊙O直径，∴∠BCE=90°.
设⊙O的半径为r，则OA=OB= r.
∵OA2+AB2=BC2，
∴
.
∴∠DBC=30°.
∴
.
若C在BO延长线的左边，作找C关于BD的对称点C′，连接C′A，C′B，则
.
综上所述，∠OAC的度数为15°或75° .
故选A.
考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.轴对称的性质；4.分类思想的应用.
练习册系列答案
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B、6
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C、3
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D、3
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