题目内容
如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（ ）分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别求角另一等腰三角形中的底角与∠A的关系，最后根据三角形内角和定理进行验证不难求解．
解答：
解：∵AA1=A1A2，
∴∠AA2A1=∠A，
∵∠A2A1A3=2∠A，∠A=16°，
∴∠A2A1A3=32°，
∵A1A2=A2A3，
∴∠A2A3A=∠A2A1A3=2∠A，
∴∠NA2A3=3∠A=48°，
同理：∠A4A3M=4∠A=64°，∠NA4A5=5∠A=80°，∠NA6A5=6∠A=96°，
∵如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠NA6A5是△A5A6A7的一个底角，而∠NA6A5＞90°，
∴此假设不成立，即A7点不存在，
∴作出的最后一点为A6，
故选B．
解：∵AA1=A1A2，∴∠AA2A1=∠A，
∵∠A2A1A3=2∠A，∠A=16°，
∴∠A2A1A3=32°，
∵A1A2=A2A3，
∴∠A2A3A=∠A2A1A3=2∠A，
∴∠NA2A3=3∠A=48°，
同理：∠A4A3M=4∠A=64°，∠NA4A5=5∠A=80°，∠NA6A5=6∠A=96°，
∵如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠NA6A5是△A5A6A7的一个底角，而∠NA6A5＞90°，
∴此假设不成立，即A7点不存在，
∴作出的最后一点为A6，
故选B．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．
练习册系列答案
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已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．若cos∠MAN=
如图，∠MAN=16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3使A3A2=A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是