Question

如图3，∠MAN＝16°，A₁点在AM上，在AN上取一点A₂，使A₂A₁＝AA₁，再在AM上取一点A₃，使A₃A₂＝A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是   [    ]

A．A_5.      B．A₆.  C．A₇    .  D．A₈

 

 

 

 

Answer 1

B

如图8，在△AA₁A₂中，AA₁＝A₁A₂

∴  ∠AA₂A₁＝∠A

又  ∠1是△AA₁A₂的外角.

∴  ∠1＝2∠A

∵  A₁A₂＝A₂A₃

∴  ∠A₂A₃A＝∠1＝2∠A

∴  ∠2＝∠1＋∠A＝3∠A

同理∠3＝4∠A，∠4＝5∠A，

∠5＝6∠A＝96°

如果存在A₇点，则△A₅A₆A₇为等腰三角形且∠5是△A₅A₆A₇的一个底角，而∠5＞90°，矛盾.

∴作出的最后一点为A₆，选B.