Question

【题目】如图△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺规作出边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母）．
（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

而△EBC的周长=BE+CE+BC，

=AE+CE+BC

=AC+BC

=6+4

=10，

又∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC= =70°，

而AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

故∠EBC=70°﹣40°=30°

【解析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AE=BE，根据△EBC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC可得答案，由等腰三角形的性质知∠ABC=70°，由AE=BE知∠A=∠ABE=40°，即可得出答案．
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．