Question

如图，AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）∠BOC=72°20′，求∠1，∠2，∠DOE的度数．
（2）若∠BOC=a，求∠DOE．

Answer 1

解：（1）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
∠BOC=72°20′，
∴∠1=∠EOB=∠BOC=36°10′，
∴∠DOC=∠AOD=∠AOC=（180°-∠BOC）=（180°-72°20′）=53°50′，
∴∠DOE=∠1+∠2=36°10′+53°50′=90°；

（2）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．
分析：（1）根据角平分线的性质得出∠1=∠EOB=∠BOC，以及∠DOC=∠AOD=∠AOC和平角的定义分别求出即可，进而求出∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的性质得出∠DOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）即可得出答案．
点评：此题主要考查了角的有关计算，熟练地应用角平分线的性质得出角之间的关系是解题关键．