Question

如图，AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）∠BOC=72°20′，求∠1，∠2，∠DOE的度数．
（2）若∠BOC=a，求∠DOE．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质得出∠1=∠EOB=

1

2

∠BOC，以及∠DOC=∠AOD=

1

2

∠AOC和平角的定义分别求出即可，进而求出∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的性质得出∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
∠BOC=72°20′，
∴∠1=∠EOB=

1

2

∠BOC=36°10′，
∴∠DOC=∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

（180°-72°20′）=53°50′，
∴∠DOE=∠1+∠2=36°10′+53°50′=90°；

（2）∵AB是直线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°．

点评：此题主要考查了角的有关计算，熟练地应用角平分线的性质得出角之间的关系是解题关键．