Question

如图，AB是直线，O是AB上一点，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC，则图中与∠DOE互余的角有

3

 个；与∠DOE互补的角有

2

 个．

Answer 1

分析：由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE互余的角，只要找到与∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；根据同角的补角相等，可得∠DOE=∠AOF，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC．

解答：解：∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC，共3个．
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC，共2个．
故答案为：3，2．

点评：本题考查了补角和余角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．