Question

相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求圆心距的长．

Answer 1

解：如图，AB=6，O₁A=5cm，O₂A=4cm，
∵公共弦长为6cm，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=4cm，O₂C=cm，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=4+cm；
当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=4-cm．
∴这两个圆的圆心距是4±cm．
分析：先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是4，，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．
点评：本题主要考查相交两圆的性质、勾股定理和垂径定理等知识点，此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．