题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
为外一点，
平分
，且
，则
的度数为______________
【答案】70°
【解析】
如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．
如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．
∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠DBC＝∠DBH，
∵DF⊥BC，DH⊥BP，
∴DF＝DH，
又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，
∴DE＝DH，
∴DE＝DF，
∴CD平分∠QCB，
∵∠QCB＝180°40°＝140°，
∴∠DCB＝70°，
故答案为70°．
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