Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为（　　）

• A、

  7

  3

  p
• B、3p
• C、

  10

  3

  p
• D、4p

Answer 1

分析：根据平行线的性质及等角对等边可得到AD=CD=BC，根据角平分线的性质可得到AB=2BC，从而根据中位线的性质及已知即可求得梯形的周长．

解答：解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=DC=BC
∵∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B，∠ACB=90°
∴∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵

1

2

（AB+DC）=p

1

2

（2DC+DC）=p
∴DC=

2

3

p
∵梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5CD=

10

3

p．
故选C．

点评：此题主要考查学生对中位线的性质及直角三角形的性质的综合运用．