Question

一列数1，-2，3，-4，5，-6，…．①
（1）分别写出这列数的第10个数，第2011个数．
（2）求前100个数的和．
（3）另外有一列数3，-3，7，-7，11，-11，…．        ②
观察第②行数与第①行数之间的关系，已知第①行数中第n个数为k，请写出第②行数中第n个数是

2k+1

．（用k的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据个数据得到每个数的绝对值等于这个数的序号数，且序号是奇数的为正数，序号是偶数的为正数，由此得到第10个数为-10，第2011个数为2011；
（2）把前100个数从1开始每两个数分成一组，每组两个数的和为-1，则这100个的和为-1的50倍；
（3）观察①②两行数得到第②行中的数为第①行中相同序号的数的2倍加1．

解答：解：（1）这列数的第10个数为-10，第2011个数为2011；
（2）前100个数的和=1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1×50=-50；
（3）第②行数中第n个数是2k+1．
故答案为2k+1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．