题目内容
如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．则△AEF的周长为
- A.9
- B.11
- C.12
- D.13
C
分析：根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，求证∠EDB=∠EBD，可得BE=ED，DF=FC，然后利用AB+AC即可求出△AEF的周长．
解答：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵过点D作BC的平行线交AB于点E，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD，
同理可得DF=FC，
∴△AEF的周长即为AB+AC=7+5=12．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，此题的突破点是△AEF的周长即为AB+AC．
分析：根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，求证∠EDB=∠EBD，可得BE=ED，DF=FC，然后利用AB+AC即可求出△AEF的周长．
解答：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵过点D作BC的平行线交AB于点E，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD，
同理可得DF=FC，
∴△AEF的周长即为AB+AC=7+5=12．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，此题的突破点是△AEF的周长即为AB+AC．
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