Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动。当运动时间t＝______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。

Answer 1

【答案】1或

【解析】分析：由已知以点为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．

详解：由已知梯形，

(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，

∵AD=8，BC=15，CE=2BE，

∴EC=10，

则得：QE=PD，

3t10=8t，

解得：

(2)当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得：DP′=EQ′，

103t=8t，

解得：t=1，

故答案为：1或