Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=6.5，梯形ABCD的面积为30，那么AB+BC+DA=

17

．

Answer 1

分析：首先延长BE与AD，交于F点，设AB=h，AD=a，BC=b，易得△BCE≌△FDE，然后可得h²+（a+b）²=13²，

1

2

（a+b）•h=30，继而求得a+b+h的值，即可求得答案．

解答：解：延长BE与AD，交于F点，
设AB=h，AD=a，BC=b，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，
∴∠F=∠CBE，DE=CE，
在△BCE和△FDE中，

∠F=∠CBE ∠DEF=∠CEB DE=CE

，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴DF=BC=b，EF=BE=6.5，
∴BF=13，AF=AD+BF=a+b，
∵AB²+AF²=BF²，
∴h²+（a+b）²=13²，
∵梯形ABCD的面积为30，
∴

1

2

（a+b）•h=30，
∴[h+（a+b）]²=h²+（a+b）²+2（a+b）•h=169+120=289，
∴h+a+b=17．
故AB+BC+DA=17．
故答案为17．

点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．