题目内容

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用它们生产A、B两种产品共50件,已知每生产一件A种产品,需要甲种原料9kg、乙种原料3kg,获利700元,生产一件B种产品,需要甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利1200元.
(1)利用这些原料,生产A、B两种产品,有哪几种不同的方案?
(2)设生产两种产品总利润为y(元),其中生产A中产品x(件),试写出y与x之间的函数解析式.
(3)利用函数性质说明,采用(1)中哪种生产方案所获总利润最大?最大利润是多少?

(1)符合的生产方案有三种,分别为①生产A产品30件,B产品20件;②生产A产品31件,B产品19件;③生产A产品32件,B产品18件;(2);(3)第一种方案,45000.

解析试题分析:(1)关系式为:A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360;A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290,把相关数值代入即可;解不等式,得到关于x的范围,根据整数解可得相应方案
(2)总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量;
(3)根据函数的增减性和(1)得到的取值可得最大利润.
试题解析:(1);解第一个不等式得:,解第二个不等式得:,∴,∵为正整数,∴=30、31、32,∴50﹣30=20,50﹣31=19,50﹣32=18,∴符合的生产方案有三种,分别为①生产A产品30件,B产品20件;②生产A产品31件,B产品19件;③生产A产品32件,B产品18件;
(2)
(3)∵,﹣500<0,而,∴当越小时,总利润越大,即当时,最大利润为:元.∴生产A产品30件,B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大,最大利润是45000元.
考点:1.一元一次不等式组的应用;2.方案型.

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