题目内容

【题目】邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第二次操作,依此类推,若第n次余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图,□ABCD中,若AB=1BC=2,则□ABCD1阶准菱形.

1)判断与推理:

邻边长分别为23的平行四边形是      阶准菱形;

2)操作、探究、计算:

已知的边长分别为1aa1)且是3阶准菱形,请画出ABCD及裁剪线的示意图,并在下方写出的a值.

【答案】12;(2)答案见解析

【解析】试题分析:(1)根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作,即可得出所剩四边形是菱形,即可得出答案;

(2)利用3阶准菱形的定义,即可得出答案.

试题解析:(1)利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,

故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形; (2)①如图,必为a>3,且a=4;

②如图,必为2<a<3,且a=2.5;

③如图,必为a<2,且a-1+a-1)=1,解得a=

④如图,必为1<a,且3(a-1)=1,解得a=

综上所述,a的值分别是:a1=4,a2=a3=a4=

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