题目内容

阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．

(1)

请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：________．

这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

(2)

请仿照上面给出的方法化简下列各式：

(3)

化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是

[　　]

A．

甲的解法正确，乙的解法不正确

B．

甲的解法不正确，乙的解法正确

C．

甲、乙的解法都正确

D．

甲、乙的解法都不正确

(4)

已知则的值为

[　　]

A．

5

B．

6

C．

3

D．

4

答案：3．C;4．A;
解析：

(1)

(2)

(3)

甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C．

(4)


练习册系列答案
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21、阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
27、阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、B、C、
（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．

（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．
【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+1与
2
-1．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
 
．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化简
3
5
-
2
时，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a2+b2+7
的值为（　　）
A、5    B、6    C、3     D、4．
阅读下面的材料并解答后面的问题．
小冰：能求出x2+4x-3的最小值吗？，如果能，其最小值是多少？
小华：能，求解过程如下，因为x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=（x2+4x+4）-4-3
=（x2+4x+4）-7
=（x+2）2-7，
而（x+2）2≥0，所以x2+4x-3的最小值是-7．
问题：你能否求出a2+8a+3的最小值吗？如果能，写出你的求解过程．

先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程
的解为;
的解为;
的解为;
…………………………
【小题1】观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是________________;
【小题2】根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___________________;
【小题3】把关于x的方程变形为方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

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